نظر أحمد إلى بركة ماء من النقطة c ، و أراد معرفة البعد بين طرفيها a,b فوضع الرسم أدناه ، بعد أن قام؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: نظر أحمد إلى بركة ماء من النقطة c ، و أراد معرفة البعد بين طرفيها a,b فوضع الرسم أدناه ، بعد أن قام بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
نظر أحمد إلى بركة ماء من النقطة c ، و أراد معرفة البعد بين طرفيها a,b فوضع الرسم أدناه ، بعد أن قام
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
نظر أحمد إلى بركة ماء من النقطة c ، و أراد معرفة البعد بين طرفيها a,b فوضع الرسم أدناه ، بعد أن قام؟
الحل النموذجي:
64m
حل مسألة المسافة بين طرفي البركة
المعطيات:
النقاط a و b و c على بركة ماء.
c هي نقطة مراقبة.
تم قياس الزوايا التالية:
∠ACB = 40°
∠ABC = 70°
∠BAC = 70°
المطلوب:
حساب المسافة بين a و b.
الحل:
الخطوة الأولى:
نلاحظ أن ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180° (مجموع زوايا المثلث)
الخطوة الثانية:
نعوض قيم الزوايا التي تم قياسها:
40° + 70° + ∠BAC = 180°
الخطوة الثالثة:
نحسب ∠BAC:
∠BAC = 180° - 40° - 70°
∠BAC = 70°
الخطوة الرابعة:
نلاحظ أن ∠BAC = ∠ABC،
الخطوة الخامسة:
من هنا نستنتج أن المثلث ABC متساوي الساقين،
الخطوة السادسة:
نستخدم نظرية جيب التمام لحساب AB:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠BAC)
الخطوة السابعة:
نعوض القيم المعروفة:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(70°)
الخطوة الثامنة:
نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب AC و BC:
AC² = AD² + CD²
BC² = BD² + CD²
الخطوة التاسعة:
نعوض جميع القيم في معادلة نظرية جيب التمام:
AB² = (AD² + CD²) + (BD² + CD²) - 2 * (AD² + CD²) * (BD² + CD²) * cos(70°)
الخطوة العاشرة:
نبسط المعادلة ونحلّها للحصول على AB:
AB = √((AD² + BD²) + 2 * AD * BD * cos(70°) + (CD²) * (1 - 2 * cos(70°)))
الخطوة الحادية عشرة:
نعوض القيم المعطاة في المعادلة ونحصل على القيمة العددية لـ AB.
ملاحظة:
قد لا تكون القيم المعطاة كافية لحساب AB بشكل دقيق،
في هذه الحالة،
نحتاج إلى معلومات إضافية مثل طول أحد أضلاع المثلث ABC.
الخلاصة:
باستخدام نظرية جيب التمام ونظرية فيثاغورس،
يمكننا حساب المسافة بين طرفي البركة a و b.
تتطلب هذه العملية قياس الزوايا والأطوال ذات الصلة.
نصائح:
تأكد من قياس الزوايا والأطوال بدقة.
استخدم الآلات الحاسبة الإلكترونية لتسهيل الحسابات.
راجع المراجع التعليمية حول نظرية جيب التمام ونظرية فيثاغورس.
