تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها.؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها. بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها.
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها.؟
الحل النموذجي:
يكون الاحتمال لكل حادثة هو (٤/٣٥).
الحوادث المحتملة:
السحب الأول:
أن يكون القلم أحمر.
أن يكون القلم أخضر.
أن يكون القلم أصفر.
السحب الثاني:
أن يكون القلم من نفس لون القلم الأول.
أن يكون القلم من لون مختلف عن لون القلم الأول.
احتمالات الحوادث:
السحب الأول:
احتمال أن يكون القلم أحمر هو 4/15.
احتمال أن يكون القلم أخضر هو 6/15.
احتمال أن يكون القلم أصفر هو 5/15.
السحب الثاني:
احتمال أن يكون القلم من نفس لون القلم الأول هو:
إذا كان القلم الأول أحمر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أحمر أيضًا هو 3/14.
إذا كان القلم الأول أخضر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أخضر أيضًا هو 5/13.
إذا كان القلم الأول أصفر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أصفر أيضًا هو 4/12.
احتمال أن يكون القلم من لون مختلف عن لون القلم الأول هو:
إذا كان القلم الأول أحمر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أخضر أو أصفر هو 11/14.
إذا كان القلم الأول أخضر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أحمر أو أصفر هو 8/13.
إذا كان القلم الأول أصفر، فإن احتمال أن يكون القلم الثاني أحمر أو أخضر هو 8/12.
الجدول التالي يوضح حوادث السحب العشوائي للقلم من العلبة، واحتمال وقوع كل حادثة:
الحادث احتمال الوقوع
أن يكون القلم الأول أحمر 4/15
أن يكون القلم الأول أخضر 6/15
أن يكون القلم الأول أصفر 5/15
أن يكون القلم الثاني من نفس لون القلم الأول 3/14 + 5/13 + 4/12
أن يكون القلم الثاني من لون مختلف عن لون القلم الأول 11/14 + 8/13 + 8/12
التعليق:
يمكن ملاحظة أن احتمال أن يكون القلم الأول أحمر أو أخضر أو أصفر هو ثابت، وهو 1.
يمكن ملاحظة أيضًا أن احتمال أن يكون القلم الثاني من نفس لون القلم الأول هو أقل من احتمال أن يكون القلم الثاني من لون مختلف عن لون القلم الأول.
